Обращение данных скважинной гравиметрии методом «минимальной структуры»

 Craig R. W. Moshef, Colin G. Farquharson and Charles A. Hurich, Memorial University of Newfoundland

КРАТКАЯ СПРАВКА

Методика измерения силы тяжести в скважине широко используется при проведении геофизической разведки на залежи углеводородов, начиная с 1970-х годов. Идея скважинной гравиметрии заключается в измерении изменений гравитационного поля Земли во время перемещения по скважине. По результатам таких измерений можно оценить плотность породы как вблизи скважины, так и на удалении от нее. Однако, скважинная гравиметрия до сих пор не получила широкого распространения в разведке полезных ископаемых, поскольку до сих пор не существовало гравиметра, которой помещался бы в скважины малого диаметра, которые используются в такой разведке. В настоящее время такие гравиметры разрабатываются. Необходимы дополнительные исследования и разработка методов интерпретации данных скважинной гравиметрии применительно к разведке полезных ископаемых. В этом реферате представлены предварительные результаты анализа обращения синтетических данных скважинной гравиметрии для трехмерных моделей Земли, имеющих отношение к разведке полезных ископаемых. Решение прямой задачи, на котором основано обращение, представляет собой конечно-разностное решение уравнения Пуассона. Обращение выполняется с применением стандартного алгоритма «минимальной структуры». Задача заключается в наглядной демонстрации того, что мы можем узнать об изменении плотности вблизи скважин и между ними, при наличии меняющихся значений и координат данных, полученных в скважинах и на поверхности.

ВВЕДЕНИЕ

Измерение магнитного поля Земли в скважине – это та методика, которая использовалась при проведении разведки на залежи углеводородов в течение нескольких последних десятилетий (см. Nabighian и другие, 2005). По результатам этих измерений можно определить объемную плотность горных пород (LaFehr, 1983), и оценить значения плотности в толще горных пород, на удалении десятков и сотен метров. Методика измерения силы тяжести в скважине редко использовалась в разведке полезных ископаемых, так как гравиметры, разработанные для поиска углеводородов, не могут быть использованы в более узких скважинах, которые обычно применяются для разведки полезных ископаемых. Однако, в настоящее время разрабатывается гравиметр для таких малогабаритных скважин (в рамках исследовательского проекта консорциума CAMIRO). Следовательно, потребуются методы интерпретации данных, полученных с помощью этих гравиметров, применительно к разведке полезных ископаемых. Здесь мы анализируем возможность применения обращения методом «минимальной структуры» для интерпретации таких данных.

Выполнение обращения методом «минимальной структуры» доказало свою эффективность при интерпретации данных гравиметрической, магнитной, электрической, и электромагнитной разведки, особенно в районах со сложным геологическим строением. Стандартная процедура обращения гравиметрических данных методом «минимальной структуры» (Li и Oldenburg, 1998; Portniaguine и Zhdanov, 1999) заключается в разложении геологической среды Земли на кубические элементы, которые содержат физическое свойство, в данном случае, плотность, и помогает получить параметры модели, которая имеет минимальную пространственную изменчивость. Этот процесс, как правило, надежен и устойчив к ошибкам, и позволяет получить модели с ограниченным количеством искажений, вызванных наличием помех во время исследований. Этот подход хорошо справляется с неоднозначностью проблемы обращения. Однако, полученные модели, как правило, имеют смазанные формы, и не демонстрируют резкие границы, которые, как обычно считается, существуют на стыке геологических структур. Пути использования прототипа геологической среды для решения проблем неоднозначности были исследованы в работах следующих авторов: Li и Oldenburg (1998), а также Farquharson и другие (2008). А методы получения более резких границ раздела в моделях были описаны в работах следующих авторов: Last и Kubik (1983), Portniaguine и Zhadov (1999), а также Farquharson (2008).

Обращение данных поверхностной гравиметрии методом «минимальной структуры» теперь является обычным делом. Однако, существующие программы в большинстве своем не могут справиться с результатами измерений внутри геологической среды. Это объясняется тем, что решение прямой задачи для гравитационного притяжения прямоугольной призмы обычно выполняется с применением выражения Nagy (1966), или аналогичного. С началом применения скважинных гравиметров в горнодобывающей промышленности возникла необходимость в способах обращения методом «минимальной структуры», которые позволяли бы обрабатывать данные подземных измерений. Способ обращения, обсуждаемый здесь, основан на новом подходе к решению прямой задачи, который заключается в решении уравнения Пуассона метолом конечных разностей. Для блока в полупространстве с нулевой аномальной плотностью сравниваются гравиметрические данные, рассчитанные с применением этого нового способа, и гравиметрические данные, рассчитанные с помощью выражения Nagy. После этого демонстрируются результаты простого, предварительного обращения синтетических данных из одной или двух скважин для этой модели блока в полупространстве. Эти результаты иллюстрируют проблемы, характерные для обращения скважинных гравиметрических данных.

ТЕОРИЯ

Решение прямой задачи Гравитационный потенциал, возникающий вследствие распределения плотности, удовлетворяет уравнению Пуассона (Blakely, 1996):

(1)

где φ(r) – это потенциал, такой, что g = ∇ ²φ, где g есть ускорение, создаваемое силой тяжести, ρ(r) – это распределение плотности, и γ – это универсальная гравитационная постоянная. Использованная здесь методика решения прямой задачи выполняет решение уравнения (1) методом конечных разностей. Это дает приближенное решение, точность которого зависит от крупности использованной пространственной дискретизации. Однако, этот подход позволяет напрямую рассчитать потенциал в районах ненулевой плотности. Вертикальная составляющая ускорения, создаваемого силой тяжести, также рассчитывается с помощью уравнения (Blakely 1996):

(2)

где V – это объем, в котором плотность является ненулевой. На основе этого уравнения Nagy (1966) составил лаконичное выражение для вертикальной составляющей притяжения силы тяжести, создаваемого прямоугольной призмой. На Рисунке 1 показана модель кубика с плотностью 2,0 г/см3

Рисунок 1: Решетка и модель, использованные для сравнения вариантов решения прямой задачи.

на участке с координатами (x, y, z) → (275, 275, -250) : (325, 325, -300), при этом фон имеет нулевую плотность. Решетка имеет размеры 600 м x 600 м x 600 м. Ячейка представляют собой кубик размером 5 м, то есть, решетка содержит 1728000 ячеек. Вертикальная составляющая гравитационного поля этого кубика рассчитана для скважины в точке с координатами (x, y) → (250, 310). Числовые значения были рассчитаны при помощи выражения Nagy (уравнение 2), и решения уравнения (1) методом конечных разностей. На Рисунке 4 представлен график вертикальной составляющей ускорения силы тяжести, рассчитанной двумя методами.

Рисунок 2: Гравиметрические данные для тридцати девяти измерений, выполненных в скважине в точке с координатами (x, y) → (250, 310), для модели, изображенной на Рисунке 1.

Обращение методом «минимальной структуры»

Для того, чтобы выполнить обращение методом «минимальной структуры», геологическую структуру земли необходимо дискретизировать в решетку или сетку. Как правило, это делается в прямоугольных декартовых координатах. В процессе обращения решетка остается неподвижной, при этом в каждой ячейке содержится значение плотности. Чем больше ячеек в решетке, тем более пластичного отображения геологической среды Земли можно достичь. Обращение стремиться свести к минимуму целевую функцию, состоящую из двух частей, которые определяются следующим соотношением:

(3)

где φ_d – это несовмещение данных, φ_m – мера структуры модели, и β – компромиссный параметр. Несовмещение данных описывается следующим выражением:

(4)

где вектор d^obs состоит из результатов измерений, вектор d – это прогнозируемые данные для определенной модели, и W_d – диагональная матрица, задаваемая элементами Wd = diag{1/σ_i,…, 1/σ_N}, где σ_i – это стандартное отклонение шума при выполнении i-ого измерения. Вторая функция уравнения (3), φ_m определяет количество структуры в модели. Этот член уравнения добавлен для того, чтобы решить проблемы неоднозначности, с целью найти самую простую модель из бесконечного числа, которое дают измерения. В дискретной форме φ_m определяется следующим образом:

(5)

В этом уравнении m – это вектор, содержащий плотности в ячейках решетки геологической структуры, m_k^ref (k = 1,…, 4) – это, как правило, эталонная плотностная модель геологической среды, а W_k – это обычно диагональная весовая матрица, и конечно-разностные пространственные матрицы первого порядка для направлений x, y и z. Для того, чтобы повысить или понизить значение каждого члена, в качестве параметров добавлены α_k (k = 1,…, 4). Глубинная, или весовая функция w(z) также требуется для того, чтобы уравновесить естественное убывание ядер ячеек по мере увеличения расстояния от точки измерения (Li и Oldenburg, 1998). Взвешивание расстояния используется в примерах, приведенных ниже. Это введено в W_k. Исследование уравнения (3) на минимум дает следующую систему уравнений, которые необходимо решить:

(6)

Матрица G представляет собой матрицу чувствительностей Якоби. Здесь ее произведение и произведение ее транспонирования, а также вектор рассчитываются при помощи прямого решателя (Mackie и Madden, 1993; Rodi и Mackie, 2003). Кроме того, в уравнении (6) m⁰ – это исходная модель, d⁰ – это данные решения прямой задачи для данной модели, и δm – это изменение, которое нужно добавить к исходной модели, чтобы получить решающую модель.

ПРИМЕРЫ

Далее представлены два примера обращения методом «минимальной структуры» для модели, изображенной на Рисунке 1. Решетка, использованная для обращений, имела размеры 600 м x 600 м x 600 м, а ячейки имели размер 10 м. Следовательно, решетка содержала 216000 ячеек. Кубик с плотностью 2,0 г/см3 расположен на участке с координатами (x, y, z) → (275, 275, -250) : (325, 325, -300). Плотность вне этого кубика принята равной нулю. Боковой профиль решетки и модель показаны на Рисунке 3.

Рисунок 3: Решетка и модель, использованные для примеров обращения.

Синтетические данные были получены при помощи прямого решателя для тридцати девяти точек измерения на глубинах z → (-200 : -400) в скважине, расположенной в точке (x, y) → (250, 310). Гауссовский шум стандартного отклонения равен одному проценту от величины добавленных элементов данных. Этот комплект синтетических данных показан на Рисунке 4. В результате обращения получается плотностная модель с тороидальным образованием вокруг скважины, которое видно на горизонтальном срезе модели, показанном на Рисунке 5. Это объясняется тем, что данные из одной скважины не обладают боковой чувствительностью. Пики плотности наблюдаются на глубине приблизительно 270 м, что соответствует глубине центральной точки кубика. На Рисунке 6 виден боковой профиль. Данные решения прямой задачи для этой модели показаны на Рисунке 4.

Рисунок 4: Синтетические наблюдаемые данные, и прогнозируемые данные из первого примера обращения. Во втором примере учитываются результаты измерений в дополнительной скважине. Вторая скважина расположена на другой стороне кубика в точке с координатами (x, y) → (350, 305). Глубина измерений во второй скважине такая же, как в первой. Результаты обращения для случая с двумя скважинами показаны на Рисунке 7 (вид сверху), а боковой профиль показан на Рисунке 8. Измеренные и прогнозируемые данные для этого примера показаны на Рисунке 9.

Рисунок 5: Распределение плотности обращенной модели на глубине -270 м.

Рисунок 6: Вид обращенной модели сбоку, в точке с координатой y = 300 м.

С введением новой гравиметрической аппаратуры, скважинные гравиметрические измерения открывают заманчивые перспективы для горнодобывающей промышленности. Способы интерпретации, один из которых – обращение методом «минимальной структуры» – рассмотрен здесь, которые доказали свою эффективность для данных поверхностной гравиметрии, необходимо проверить на данных, полученных в скважине. На представленных примерах видны результаты, полученные с использованием стандартного обращения методом «минимальной структуры». В этом методе в качестве прямого решателя используется решение уравнения Пуассона методом конечных разностей. Это позволяет рассчитать значения силы тяжести в пределах района с ненулевой плотностью. У обращения скважинных данных методом «минимальной структуры» имеются специфичные проблемы, которые необходимо решить – это отсутствие боковой чувствительности в вертикальной составляющей гравитационного поля, измеренного в одной скважине, и отсутствие наиболее эффективной формы взвешивания расстояния.

ВЫРАЖЕНИЕ ПРИЗНАТЕЛЬНОСТИ

Мы хотели бы выразить благодарность за финансовую поддержку, оказанную Атлантическим Инновационным Фондом (Atlantic Innovation Fund) и компанией Vale Inco через Инновационный центр Inco в Университете Memorial. Кроме того, мы хотели бы поблагодарить Лабораторию обращения геофизических данных в Университете Британской Колумбии за предоставление программы визуализации MeshTools3D.

Рисунок 7: Вид сверху на распределение плотности в случае обращения гравиметрических данных для двух скважин. Глубина -270 м.

Рисунок 8: Обращенная модель для случая с двумя скважинами, вид сбоку в точке y = 300 м.

Рисунок 9: Синтетические данные наблюдений и прогнозируемые данные для примера с двумя скважинами. Верхний график: скважина находится в точке с координатами (x, y) → (250, 310); нижний график: скважина находится в точке с координатами (x, y) → (350, 305).

ИЗДАННЫЕ СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Примечание: Представленный ниже список справочных материалов представляет отредактированную версию списка справочных материалов, представленного автором. Списки справочных материалов для расширенных аннотаций технической программы конференции SEG 2008 года был отредактирован таким образом, чтобы справочные материалы, предусматриваемые интерактивными метаданными для каждого документа, достигали высокой степени взаимосвязи с цитируемыми источниками, которые появляются в Интернете.

СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Farquharson, C. G., 2008, Constructing piecewise-constant models in multidimensional minimum-structure inversions (Создание кусочно-постоянных моделей в многомерном обращении методом «минимальной структуры»): Geophysics, 73, K1-K9.

Farquharson, C. G., M. R. Ash, и H. G. Miller, 2008, Geologically constrained gravity inversion for the Voisey's Bay ovoid deposit (Обращение гравиметрических данных с геологическими ограничениями для яйцевидного залегания Voisey's Bay): The Leading Edge, 27, 64-69.

LaFehr, T. R., 1983, Rock density from borehole gravity surveys (Определение плотности горных пород по результатам скважинных гравиметрических исследований): Geophysics, 38, 341-356.

Last, B. J., и K. Kubik, 1983, Compact gravity inversion (Компактное обращение гравиметрических данных): Geophysics, 48, 713-721. Li, Y. и D. W. Oldenburg, 1998, 3D inversion of gravity data (Трехмерное обращение гравиметрических данных): Geophysics, 63, 109-119.

Nabighian, M. N. и другие, 2005, Historical development of the gravity method in exploration (Историческое развитие гравиметрического метода в разведке месторождений): Geophysics, 70, 63ND-89ND. Nagy, D., 1966, The gravitational attraction of a right rectangular prism (Гравитационное притяжение прямоугольной призмы): Geophysics, 31, 362-371.

Portniaguine, O., and M. S. Zhdanov, 1999, Focusing geophysical inversion images (Фокусирование изображений при обращении гравиметрических данных): Geophysics, 64, 874-887.