Оптимальная конфигурация датчиков модульного магнитометра

Stephen Billings*, David Wright, Sky Research Inc.

Краткая справка

Мы исследуем проблему оптимальных конфигураций датчиков при проведении измерений модуля вектора магнитного поля в верхней части разреза, например, при обнаружении неразорвавшихся боеприпасов. Часто используются установки вертикального градиента, так как они эффективно устраняют длинноволновые геологические или культурные объекты и ослабляют регулярные помехи. Однако, помимо этого, они также ослабляют и те сигналы, которые представляют интерес. Используя методики проектирования съемки, мы наглядно показываем, что установка вертикального градиента уступает такой конфигурации, когда все датчики находятся на одном уровне, и расстоянием между ними вдвое меньше. Этот результат согласуется с теорией потенциального поля, когда знание характеристик поля на одной высотной отметке можно использовать для предсказания характеристик поля в любой точке выше этого слоя. Характерного для установки вертикального градиента преимущества, заключающегося в подавлении регулярных помех, можно достичь с помощью эталонного датчика, который в идеале должен располагаться как можно ближе к источнику преобладающих помех. Мы демонстрируем методику проектирования съемки, а также результаты, полученные в ходе поиска неразорвавшихся боеприпасов с вертолета.

Введение

Во всех концах мира миллионы акров потенциально плодородных земель не могут быть использованы из-за наличия неразорвавшихся боеприпасов, оставшихся после вооруженных конфликтов или после военных учений. Используемая в настоящее время маловысотная вертолетная магнитометрия (HeliMag) позволяет в короткие сроки охватить большие площади, и выявить те участки, которые не представляют опасности из-за присутствия на них неразорвавшихся боеприпасов. В воздушных исследованиях используется антенна, состоящая из семи цезиевых модульных магнитометров Geometrics 822A, размещенных на штанге с элементами жесткости из кевлара. Штанга с датчиками крепится к вертолету McDonald-Douglas 500 или Bell Helicopters 206L (Рисунок 1) таким образом, что находится далеко впереди летательного аппарата, с целью снижения до минимума помех от несущего винта вертолета, двигателя, и бортового радиоэлектронного оборудования. Вынесенная вперед штанга хорошо видна пилоту, что обеспечивает точность и безопасность при выполнении полетов на малой высоте (от 1,5 до 4 метров над землей). Все датчики находятся в одной плоскости, и отдалены друг от друга на расстояние 1,5 м. Наша задача заключается в том, чтобы определить, можно ли усовершенствовать эту систему таким образом, чтобы обеспечить по возможности более эффективное определение параметров. Такая задача предполагает более качественную оценку дипольных параметров выявленных объектов, и повышение эффективности обнаружения, в частности, на участках со значительными геологическими или индустриальными помехами. Одним из возможных усовершенствований могло бы быть удвоение числа магнитометров, путем создания конфигурации «вертикальный градиент» (Рисунок 2a, и Doll, и другие, 2006). Альтернативным вариантом является размещение дополнительных датчиков выше по вертикали, в промежутках между существующими датчиками (Рисунок 2b). Тем самым создается система измерения «вертикального наклонного градиента». Причина интереса к градиентным системам такого типа заключается в ограниченности использования модульных датчиков на участках с облегченной геологией из-за осложняющего влияния ферромагнитных грунтов. Кроме того, данные, получаемые с помощью модульных магнитометров, «маскируются» стальными сооружениями, такими как здания, заборы, подземные трубопроводы, и т.д. На таких участках преимущество может быть у градиентных магнитометрических измерений, так как при проведении дифференциальных измерений с помощью смещенных магнитометров данные подвергаются эффективному воздействию пространственного фильтра высоких частот, вследствие чего удаляются длинноволновые эффекты геологических и культурных объектов. Кроме того, поскольку результаты измерения градиента получаются путем вычитания результатов измерений двух соседних магнитометров, происходит ослабление регулярного шума.

Рисунок 1: Вертолет Bell 206L собирает магнитометрические данные на озере Yekau в Канаде (верхний снимок); вертолет McDonald-Douglas 530F работает на западе Соединенных Штатов (нижний снимок).

Теория проектирования съемки

При проведении съемки HeliMag, по мере того как вертолет облетает участок, мы наблюдаем за изменением величины полной напряженности магнитного поля, T. Для того, чтобы определить дипольные параметры обнаруженной аномалии, мы решаем уравнение наименьших квадратов с остаточными членами:

ri = Ti (m) – Ti

Рисунок 2: Возможные конфигурации штанги

Где Ti (m) и Ti – это прогнозируемое и наблюдаемое значения полной напряженности магнитного поля в месте наблюдения i (где m содержит 6 параметров диполя, включая его местоположение, глубину, и величину дипольного момента). На каждом этапе итерации методом наименьших квадратов получается обновление ∆m для текущей модели m, которое рассчитывается по формуле:

J ∆m = -r

где J – это матрица Якоби, включающая в себя частые производные остаточных членов, относящихся к модели:

Jij = δri / δmj

При обращении геофизических данных собственное значение λn матрицы J, или, в качестве альтернативы, значение H = JTJ (приближение Гаусса-Жордана для определителя Гесса), было использовано для количественной оценки эффективности данного проекта съемки, для выделения информации о параметрах модели m (например, Curtis 2004a, b). Для количественной оценки качества съемки Curtis предложил несколько показателей. Для недостаточно определенной проблемы, такой как эта, количество

является наиболее подходящим, при этом собственные значения были расположены по порядку от самого большого к самому маленькому. Каждое собственное значение по существу, усиливает любую помеху в данных в число раз, равное коэффициенту 1/λn. В оптимальном проекте съемки все собственные значения равны, так что Q = N, где N – это число параметров модели.

Исходя из предположения, что каждое измерение содержит Гауссовский шум с равномерным амплитудно-частотным спектром с дисперсией σ², ковариационная матрица параметров модели задается следующим выражением:

V = σ² (JTJ)-1 = σ² H^-1

Liao и Carin (2004) использовали след матрицы V в качестве меры качества съемки (которая равна сумме дисперсий параметров модели).

Мы хотим найти такую конфигурацию датчиков, которая вернет наиболее точные оценки дипольных параметров. Для того, чтобы выяснить, является ли одна конфигурация датчиков лучше другой, мы используем два показателя:

1. Качество съемки Q (этот показатель определяет эффективность геометрии съемки для наложения ограничений на параметры модели).

2. След ковариационной матрицы параметров модели.Лучшей съемкой будет та, в которой след (V) минимален.

Проблема проектирования съемки формулируется следующим образом:

1. Момент находится в точке (0, 0, 0) и параллелен магнитному полю Земли. Несмотря на то, что определенные величины все-таки изменяются в зависимости от ориентации диполя, форма результатов и относительные величины остаются неизменными.

2. Мы предполагаем, что вертолет летит в направлении с севера на юг, при этом частота взятия отсчетов вдоль профиля составляет 0,1h (для высоты 2 метра это соответствует расстоянию между датчиками 20 см, что немного больше нашего стандартного расстояния, которое равно 10 см). Обратите внимание на то, что в случае уменьшения частоты взятия отсчетов, ощутимого изменения результатов не наблюдается.

3. В первой серии расчетов мы предполагаем, что имеем дело с одним «слоем» датчиков, и изменяем расстояние между ними в интервале от 0,1h до 2h.

4. В следующей серии расчетов имеется второй «слой» датчиков, чередующихся с нижними датчиками, как показано на Рисунке 2b. Нижние датчики отстоят друг от друга на расстояние 0,75h (при высоте съемки 2 м это соответствует величине 1,5 м).

5. В третьей серии расчетов второй «слой» датчиков располагается непосредственно над первым (как показано на Рисунке 2a).

Результаты, полученные для оптимальной конфигурации

В первом тесте все датчики располагаются на одной высоте, и мы изменяем расстояние между датчиками в интервале от 0,1 до 2 значений высоты съемки (Рисунок 3). По мере уменьшения расстояния между датчиками, начиная от 2 значений высоты, наблюдается постепенное улучшение качества съемки, которое становится более быстрым в диапазоне от 1,4 до 0,5 значений высоты (Рисунок 3a). В этой точке показатель качества съемки выравнивается, и принимает постоянное значение ~2,88. Обратившись теперь к следу ковариационной матрицы (Рисунок 3b), мы увидим, что он уменьшается по логарифмическому закону, по мере увеличения расстояния между датчиками. Видно, что это логарифмическое затухание ускоряется примерно в той же точке, где выравнивается кривая качества съемки. В этой точке характер уменьшения дисперсии согласуется с кривой, которая изменяется по закону 1/N, где N – это количество пунктов наблюдения (это ожидаемое уменьшение дисперсии, по мере выполнения дополнительных независимых измерений). Мы можем интерпретировать эти два графика следующим образом:

1. При расстоянии между датчиками более 0,4h фактически имеет место недостаточная дискретизация дипольного сигнала, вследствие чего показатель качества Q меньше своего лучшего значения 2,88. Дополнительные измерения в этой точке улучшают качество системы, но не содействуют уменьшению дисперсии.

2. По мере того, как расстояние между датчиками становится меньше 0,4h, улучшения качества не наблюдается, так как теперь мы дискретизируем сигнал в полной мере. Дополнительные измерения содействуют уменьшению дисперсии параметров модели (по закону 1/N).

Рисунок 3: Влияние изменения расстояния между датчиками на Q (слева) и След (V) (справа) для одного «слоя» датчиков (вместе с графиком 1/N, где N – это число замеров для каждого расстояния между датчиками).

Геометрия штанги такова, что датчики в ней расположены на расстоянии 1, 5 друг от друга. Таким образом, при номинальной высоте над землей 2 м, частота взятия отсчетов составляет 0,75 h, то есть, фактически имеет место недостаточная дискретизация данных над аномалиями, находящимися на поверхности, или вблизи нее. На этой высоте полная дискретизация достигается только для аномалий, расположенных на глубине 1,75 м относительно поверхности земли. При уменьшении расстояния между датчиками вдвое, до 0,75 м, требование 0,4 h будет выполняться там, где высота датчиков над поверхностью земли (или источником аномалии) будет превышать 1,9 м. Уменьшение расстояния между магнитометрами приведет к дальнейшему улучшению дисперсии восстановленных дипольных параметров. Далее мы определяем количественный эффект добавления второго «слоя» датчиков, которые располагаются или непосредственно над существующими датчиками (с разносом 0,75 h), или чередующихся с ними, как показано на Рисунке 2b. На Рисунке 4 видно, что качество съемки достигает максимального значения ~2,88. Обращаем внимание на то, что дисперсия принимает минимальное значение в том случае, когда перемежающиеся датчики второго «слоя» находится на той же высоте, что и датчики нижнего «слоя» (то есть, ∆h = 0). Когда датчики второго комплекта находятся непосредственно над датчиками первого «слоя», и качество съемки, и дисперсия ухудшаются (по сравнению с вариантом перемежающихся датчиков), при моделировании значений градиента напрямую, или путем дополнения их значениями полной напряженности магнитного поля.

Рисунок 4: Влияние на Q изменения высоты второго «слоя» датчиков.

Подавление регулярных помех при помощи эталонного датчика

Основным источником помех в системе HeliMag является втулка несущего винта. На вертолетах серии MD 500 помеха от несущего винта вертолета возникает на частоте примерно 7,9 Гц. Для того, чтобы подавить эту помеху, потребуется использовать фильтр низких частот с нижней частотой среза около 5 Гц. Применение такого фильтра накладывает верхнее ограничение на скорость воздушного судна. Из анализа в предыдущем разделе видно, что для диполя эффективный срез Найквиста имеет место на пространственной частоте, равной:

f _s = 1 / (2 x 0,4 h) = 1,25 / h

При скорости v м/с это соответствует частоте 1,25 v/h (в 1/секунда). Таким образом, ограничение по частоте 5 Гц означает, что скорость не должна превышать значения vv = 4 h метров в секунду. Эта скорость представляет собой пороговое значение, где фильтр фактически имеет нулевое воздействие на характеристики диполя. Эмпирический опыт показывает, что это пороговое значение является чрезмерно заниженным, и что более реалистичным является вдвое большее значение: или 8 h метров в секунду. Это ограничение скорости является функцией высоты, и применение низкочастотного фильтра накладывает значительные ограничения на полетную скорость на малой высоте. Следует отметить, что частота вращения несущего винта вертолета Bell 206L ниже (6,5 Гц), что накладывает еще большее ограничение на полетную скорость на малых высотах.

Рисунок 5: Сравнение эталонного датчика и подавления шума вертикального градиента: a) После приведения эталонного датчика к масштабу; (b) Сравнение неоткорректированных значений полного поля, вертикального градиента, и значений полного поля, откорректированных по эталонному датчику.

Мы собирали данные в режиме вертикального градиента на различных дистанциях выноса относительно передней части вертолета, когда он стоял на земле с работающим двигателем и вращающимся несущим винтом. Данные в градиентном режиме собирались при взаимном удалении датчиков 0,5 м. Дополнительный «эталонный» датчик размещался справа от пилота, примерно на 1 м ниже несущего винта вертолета. Мы собираемся использовать эталонный датчик для подавления значительной части помех ротора, которые регистрируются датчиками на штанге. Сигнал от ступицы-ротора имеет преобладающее влияние на величину магнитного поля, измеренного эталонным датчиком, и составляет примерно 1200 нТ (двойная амплитуда). В точке перед вертолетом, эквивалентной положению центрального датчика на штанге, помеха ротора составляет всего 6 нТ (двойная амплитуда) (Рисунок 5a). Таким образом, амплитуда помех от ступицы ротора примерно в 177 раз превышает амплитуду помех на датчике в середине штанги. Производя вычитание приведенных к масштабу данных эталонного датчика из данных измерения полной напряженности магнитного поля, мы формируем канал «откорректированного по эталону» полного поля, в котором уровень помех значительно ниже, чем в исходном канале полного поля (Рисунок 5b). Откорректированные по эталону данные полного поля содержат меньше помех (стандартное отклонение 0,1 нТ), по сравнению с данными вертикального градиента (стандартное отклонение 0,26 нТ).

Мы привлекаем внимание к следующим аспектам представленного выше анализа:

1. Данные измерений вертикального градиента были получены путем дифференцирования выходных сигналов от двух магнитометров, расположенных на удалении 0,5 м друг от друга. Амплитуды помех от вращающегося винта вертолета немного отличаются в точках, где находятся эти два датчика, так что влияние ротора не компенсируется полностью;

2. Мы не пересчитываем данные измерений разности по вертикали, с учетом расстоянии между датчиками, поэтому значения вертикального «градиента» имеют такие же единицы измерения, что и данные измерений полной напряженности магнитного поля;

3. Эталонный датчик не выполняет никакой другой задачи, кроме подавления помех. Это значит, что мы может свободно масштабировать значения, применять активный узкополосный режекторный фильтр (для выделения сигнала от ротора), и манипулировать данными каким угодно образом, по своему усмотрению. В противоположность этому, при формировании вертикального градиента мы не можем просто изменять масштаб значений, полученных от верхнего датчика, с тем, чтобы обеспечить наилучшее соответствие данным, полученным от нижнего датчика (так как это приведет к искажению градиентного сигнала);

4. Для того, чтобы привести в соответствие эталонный датчик с датчиками на штанге, амплитуду его сигналов нужно значительно уменьшить. Таким образом, после масштабирования в эталонном канале будет содержаться очень слабый сигнал от аномалий на поверхности земли.

5. Эталонный датчик не находился на осевой линии вертолета. Результатом этого стало то, что помеха ротора не совпадала по фазе с сигналом датчика, расположенного на середине штанги. Сдвиг данных по фазе составлял 0,005 секунды (эквивалентно 14,2 угловых градуса), поэтому они лучше всего согласовывались с сигналом ротора на датчике, установленном на штанге;

6. Для дипольного момента на поверхности, ориентированного в направлении магнитного поля Земли, наблюдается ослабление сигнала системы вертикального градиента на 8 дБ по сравнению с системой полного поля на высоте 2 метра. Используя оцененные выше минимальные уровни помех (σ = 0,1 нТ для эталонного откорректированного полного поля, и σ = 0,262 нТ для вертикального градиента), мы определяем, что имеет место уменьшение отношения сигнал-шум на 15,9 дБ для системы вертикального градиента по сравнению с системой эталонного откорректированного полного поля.

Выводы

С точки зрения проектирования съемки оптимальной конфигурацией датчиков является такая конфигурация, где все датчики находятся на одной высоте. Установка дополнительного «слоя» датчиков над существующими датчиками не дает преимуществ. На уровне интуиции это выглядит обоснованным, так как сигнал представляет собой потенциальное поле, и, имея полную информацию о нем на одной высоте, можно предсказать его значение на любой другой, бóльшей высоте. Эталонный датчик может использоваться для подавления источника преобладающих помех от ступицы ротора, результатом чего является более эффективное подавление помех по сравнению с установкой вертикального градиента.

Изданные справочные материалы

Примечание: Представленный ниже список справочных материалов представляет отредактированную версию списка справочных материалов, представленного автором. Списки справочных материалов для расширенных аннотаций технической программы конференции SEG 2008 года был отредактирован таким образом, чтобы справочные материалы, предусматриваемые интерактивными метаданными для каждого документа, достигали высокой степени взаимосвязи с цитируемыми источниками, которые появляются в Интернете.

Справочные материалы

Curtis, A., 2004a, Теория основанной на модели геофизической съемки, и экспериментальный проект: Часть A – линейные проблемы: The Leading Edge, 23, 997–1004. 2004b, Теория основанной на модели геофизической съемки, и экспериментальный проект: Часть B – нелинейные проблемы: The Leading Edge, 23, 1112–1117.

Doll, W. E., T. J. Gamey, L. P. Beard, и D. T. Bell, 2006, Воздушное измерение вертикального магнитного градиента для приповерхностных применений: The Leading Edge, 25, 50–53.

Liao, X., и L. Carin, 2004, Применение теории оптимальных экспериментов для адаптивного электромагнитно-индукционного выявления погребенных объектов: IEEE Transactions of Pattern Analysis Mach. Intell., 26, 961–972.